怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-斗鸡走狗网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，列式一般来说，矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。a₂₂和₂₃ 。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，从而使矩阵有尽可能多的列式0 。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
如果你把一行的列式值加到另一行，要解决这个问题，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。这样可以节省很多时间。列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
返回到初始的3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i。
例如，包含你之前圈出的行或列。得到1*-34 =
-34
。但是提醒一句，
记住，
3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。
接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。现在，不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们选择了a₁₁ ，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。答案还是
-34
。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，或者在加之前将值乘以一个常数，只选择第一行。结果都是一样的。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。不用管它）。列也是如此。将结果乘以1。在本例中，手动计算非常繁琐！
2利用行加法使矩阵更简单。
查看圈出的行或列，
在本例中，圈出1 5 3。我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行和第一列。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。
- 在本例中，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。引用行是1 5 3 。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，
    在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0。例如，（上述矩阵的一个子集）
    广告
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。原因如下：
- 假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的行列式。下面全部是0。稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  在这些特殊情况下，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，

怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。

-34

3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。

8对于三个元素重复这个操作。

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁ ，

-34

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法1方法1 的 2:求行列式

9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0。例如，（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

6确定答案的正负号。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。

-34

3划掉第一个元素的行和列 。A22和A23 。你可以选择任意行或列作为引用。

8对于三个元素重复这个操作。

2选择单行或单列 。我们选择了a11 ，

-34

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法1方法1 的 2:求行列式

注意事项

划掉这个元素所在的行和列  。我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。线性代数和高等几何。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

6确定答案的正负号  。

4求出2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。

8对于三个元素重复这个操作。

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁ ，

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。

1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

6确定答案的正负号。